Model Matematika SIR-ASI Epidemiologi Demam Berdarah Dengue

Abstract

Dengue hemorraghic fever (DHF) disease is caused by a virus of the genus togaviridae , sub genus avivirus.virus this virus had four serotype namely DEN- 1 , DEN-2 , DEN-3 and DEN-4 .This virus transmition to human body through the bite function as vector .Principal vector disseminators dengue virus is Aedes aegypti and Aedes albopictus . Research discussed vector mosquito A . aegypti .The purpose of this research is study the dynamics of epidemic dengue fever with a model mathematics that takes into account phase aquatic in vector .The model used here is a model SIR to host and ASI to vector .With an analysis on the model SIR - ASI , there are three xed point or called also point equilibrium .Of the xed point is revealed that o spring basic number (Q0) , disease free equilibrium (DFE) , basic reproductive ratio (R0) and point endemic . Furthermoret , third point equilibrium is in test stability through method next generation matrix The results show that equilibrium the third point is stable. Basic reproductive ratio (R0) called also as a point of the threshold. The research indicated that at the point of equilibrium DFE so basic reproductive ratio R0 < 1, the state of is called also the state of disease free equilibrium. A xed point E2 is a xed point endemic with the conditions R0 > 1.In the research also study existence of basic that o spring number (Q0) in basic reproductive ratio (R0). the results show existence Q0 in ro is very signi cant.

Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dari genus Togaviridae, sub genus Flavivirus. Virus dengue ini mempunyai empat serotype yaitu DEN-1, DEN-2, DEN-3 and DEN-4. Virus ini menular pa- da tubuh manusia melalui gigitan nyamuk yang berperan sebagai vektor. Vektor utama penyebar virus dengue adalah nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopi- ctus. Penelitian ini hanya membahas vektor jenis nyamuk Aedes aegypti. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji dinamika epidemi penyakit DBD dengan model matematika yang mempertimbangkan fase akuatik pada vektor. Model yang di- gunakan disini adalah model SIR untuk pejamu dan ASI untuk vektor. Dengan melakukan analisis pada model SIR - ASI, diperoleh tiga equilibrium atau disebut juga titik kesetimbangan. Dari ketiga titik equilibrium ini diturunkan Bilangan O spring Dasar (Basic O spring Number) Q0, Titik Bebas Penyakit (Disease free equilibrium)/ DFE, Bilangan Reproduksi Dasar (Basic Reproductive Num- ber) R0 dan titik endemik. Selanjutnya, ketiga titik kesetimbangan tersebut di uji kestabilannya melalui metode next generation matrix. Hasilnya menunjukkan bahwa ketiga titik kesetimbangan tersebut adalah stabil. Bilangan Reproduksi Dasar (Basic Reproductive Number) R0 disebut juga sebagai titik ambang batas. Penelitian ini menunjukkan bahwa pada titik equilibrium DFE maka Bilangan Reproduksi Dasar (Basic Reproductive Number) R0 < 1, keadaan ini disebut juga keadaan bebas penyakit. Titik equilibrium E2 adalah titik endemik dengan kondisi R0 > 1. Pada penelitian ini juga mengkaji eksistensi dari Bilangan O sp- ring Dasar (Q0) pada Bilangan Reproduksi Dasar R0. Hasilnya menunjukkan eksistensi Q0 pada R0 sangat signi kan.