Analisis Persoalan Optimisasi Konveks Dua Tahap (Two-Level)

Abstract

The two level convex programming problems are useful tools for solving the hierarchy decision problems. This programming problems are nested optimization problems with two levels in a hierarchy, the upper level and lower level decision makers who have their own objective functions and constraints are convex function. The decision maker at the lower level has to optimize its own objective function under the given parameters from the decision maker at the upper level. This paper will show that the above problem can be solved by using combination of Gradient Projection Method and Penalty Method, corresponding to taking the lower level function as penalty function of feasible set, for showing regularization. Some regularity process is needed for showing convergence analysis of generated bounded sequence of solutions of that methods.

Persoalan program konveks dua tahap merupakan alat yang bermanfaat untuk memecahkan permasalahan keputusan yang hirarkis. Program ini menggunakan persoalan optimisasi dengan dua level yang hirarkis, dimana pengambil keputusan pada level lebih tinggi (upper) dan level lebih rendah (lower) masingmasing mempunyai kendala dan fungsi tujuan berupa fungsi konveks. Pembuat keputusan pada level lower harus mengoptimalkan fungsi tujuan di bawah parameter yang diberikan oleh level upper. Tesis ini menunjukkan bahwa persoalan di atas dapat dipecahkan dengan menggunakan kombinasi dari Metode Proyeksi Gradien dan Metode Penalty, dengan membuat level lower berfungsi sebagai fungsi penalty dari himpunan yang layak, untuk menunjukkan regulerisasi. Proses regulerisasi ini dibutuhkan untuk menunjukkan analisis konvergensi barisan solusi terbatas yang dibangkitkan metode tersebut