Estimasi Bayes untuk Parameter Pareto dengan Menggunakan Fungsi Likelihood

Abstract

Bayesian Method is a method that combines information of records with any known other information or also called priors known as subjective probability. Suppose that x1, x2, . . . ,Xn, . . . is a sequence of random variables distributed and independent with a cumulative distribution, F(x), and the probability density function, f(x). Furthermore, the sequence {U(n), n 1} is called by the number of pieces of information records. Pareto distribution is a distribution that is used in the social, scientific, geophysical, actuarial and other phenomena in the field. Bayesian estimation in a Pareto parameter is only an implicit function without any numerical solution. This research is conducted to assess the parameters of Bayesian estimate and made improvements by numerical iterations with the Newton-Raphson method. Thus, the model can be used in many fields, especially in the field of socio-economic development.

Metode Bayes merupakan metode yang menggabungkan informasi dari cuplikan dengan informasi lain yang diketahui atau disebut juga dengan prior sehingga lebih dikenal sebagai peluang subjektif. Andaikan X1,X2, . . . ,Xn, . . . merupakan suatu barisan variabel acak yang terdistribusi dan saling bebas dengan suatu distribusi kumulatif, F(x), serta fungsi densitas probabilitas, f(x). Selanjutnya, barisan {U(n), n 1} disebut dengan jumlah cuplikan informasi. Distribusi Pareto merupakan suatu distribusi yang digunakan di bidang sosial, ilmiah, geofisika, aktuaria dan fenomena di bidang lainnya. Estimasi Bayes yang digunakan pada suatu parameter Pareto merupakan suatu fungsi implisit tanpa adanya penyelesaian secara numerik. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengkaji estimasi Bayes pada parameter Pareto dengan serta dilakukan penyempurnaan bilangan (iterasi numerik) dengan metode Newton-Raphson. Sehingga, model dapat digunakan di berbagai bidang, khususnya bidang sosio-ekonomi.