Pendekatan Pencarian Lokal dalam Optimisasi Kombinatorik

Abstract

Local search algorithms for combinatorial optimization problems are in ge neral of pseudopolynomial running time and polynomial-time algorithms are often not known for finding locally optimal solutions for NP-hard optimization problems. We introduce the concept of ε-local optimality and show that an ε-local optimum can be identified in time polynomial in the problem size and 1/ε whenever the corresponding neighborhood can be searched in polynomial time, for ε > 0. As a consequence, a combinatorial optimization problem has a fully polynomial-time approximation scheme if and only if it has a fully polynomial-time augmentation scheme.

Algoritma pencarian lokal untuk masalah optimisasi kombinatorik biasanya digunakan pada pseudopolynomial running time dan algoritma polynomial-time sering tidak dapat menemukan solusi optimum lokal untuk masalah optimisasi NP −hard. Penelitian ini bertujuan mengenalkan konsep optimalitas ε-lokal dan menunjukkan bahwa optimum ε-lokal dapat diidentifikasi dengan waktu polyno mial pada masalah ukuran dan 1/ε bilamana hubungan ketetanggan dapat dicari dengan polynomial time untuk ε > 0. Akibatnya, masalah optimisasi kombi natorial memiliki banyak pola pendekatan polynomial-time jika dan hanya jika memiliki fully polynomial-time pola tambahan (augmentation).