Ukuran Deviasi dalam Stokastik Programming dengan Recourse Integer Campuran

Abstract

This thesis sims to contribute to the systematic measurement of risk in decision problems under uncertainty. in particular, we intend to support the choice of a risk measure in stochastic linear programming with mixed-integer recourse. We restrict our discussion to deviation measures which include in our terminoloty such frequently used risk measures as the standard deviation, the standard semideviation, the absolute semideviation, and the expected excess of a fixed target. The choice among risky alternatives is one major issue in decision theory. We review the axiomatic approaches of stochastic dominance orders and coherent risk measures. Then, we discuss deviation measures and the associated mean risk models in the context of these concepts. A mean-risk model is a bicriteria optimization problem on a family of random variables. In stochastic programming, the random variables are liked by a cost function. We provide a general view on the underlying decision problem, derive results on the structure and the stability of the mean-risk models from the structure of the cost function, and apply these results to stochastic programming with recourse. More precisely, we conclude properties concerning the continuity and the convexity of the optimal value functions and concerning the qualitative stability of the optimization problems. These properties lead to different implications for the different deviation measures. We investigate stochastic programs with and without integer variables but focus on the former.

Tesis ini bertujuan memberi masukan terhadap pengukuran yang sistematis dari suatu resiko dalam memutuskan persoalan ketidakpastian. Pembahasan dibatasi untuk deviasi yang sering digunakan untuk mengukur resiko yaitu Standar Deviasi, Standar Semideviasi, Absolut semideviasi dan Ekspektasi Berlebih dari sebuah target yang ditetapkan. Memilih diantara pilihan resiko adalah isu utama dalam teori keputusan ditinjau dari pendekatan aksiomatik ordo dominasi stokastik dan ukuran resiko koheren. Selanjutnya dibahas ukuran deviasi dan diasosiasikan dengan model-model Mean-Risiko yang terkait dalam konteks konsep ini. Model Mean-Resiko adalah sebuah problema optimasi bicriteria pada rumpun variabelvariabel acak yang dikaitkan dengan sebuah fungsi biaya. Pandangan mengenai persoalan keputusan yang menghasil struktur dan stabilitas dari model-model mean-resiko dari struktur fungsi biaya dan menggunakan hasil-hasil ini untuk program stokastik dengan recourse, diakhiri perhatian terhadap sifat kontinuitas dan konveksitas sebuah fungsi dari persoalan optimasi. Sifat-sifat ini berperan penting terhadap implikasi yang berbeda untuk ukuran deviasi yang berbeda dan program stokastik dengan dan tanpa variabel-variabel integer tetapi dititik beratkan pada pembentuknya.