Metode Penyelesaian Untuk Persoalan Pertidaksamaan Variasional Dengan Kendala Persamaan dan Pertidaksamaan

Abstract

Variational inequality is an inequality involving a functional, which has to be solved for all possible values of a given variable, belonging usually to a convex set. The class of symmetric vector functions that form inequality and equality constrains is introduced. There are several methods used to solve the variational inequality problems, i.e the methods involving the modified Lagrange functions, a prediction type proximal, and a prediction type gradient method. The convergence of the methods is proved. The simple projection method, alternating direction method, and extragradient method is a appropriate methods in solving variational inequality problems because the resulting algorithm is attractive, simple, and very fast.

Pertidaksamaan variasional adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi yang harus diselesaikan untuk semua nilai dari suatu variabel, biasanya untuk him- punan konveks. Kelas fungsi vektor simetri yang membentuk pasangan kendala persamaan dan pertidaksamaan telah diperkenalkan. Ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan pertidaksamaan variasi yaitu metode yang melibatkan modifikasi fungsi Lagrange, metode prediksi type proximal, dan metode prediksi type gradient. Kekonvergenan dari metode tersebut dibuktikan. Dari analisa yang dilakukan ketiga metode itu kurang efisien digunakan karena membutuhkan waktu yang lama dalam penyelesaian. Metode proyeksi sederhana, alternating directionmethod, dan metode ekstragradien adalah metode yang tepat dalam menyelesaikan persoalan pertidaksamaan variasional karena menggunakan algoritma, dan algoritma yang dihasilkan menarik, sederhana, dan sangat cepat.