Dimensi Partisi Draf Hasil Operasi COMB Graf Lingkaran dan Graf Lintasan

Abstract

Let G be a nontrivial and connected graphs with vertex set V (G) , edge set E(G) and T V (G) with vertex v 2 V (G). The distance between v and T is d(v, T ) = min{d(v, i)|i 2 T }. For an ordered partition = {S1, S2, . . . , Sk} of vertex set V (G) , the representation of v with respect to is defined by the ordered r(v| ) = (d(v, S1), d(v, S2), . . . , d(v, Sk)). The minimum cardinality of resolving partition is partition dimension of G, denoted by pd(G). The circle graph is denoted as Cm where m is the number of vertices in the circle graph and the path graph is denoted by Pn where n is the number of vertices in the path graph. In this research, Researcher determine the partition dimension from circle graph and path graph by using comb operation. The comb operation denoted by comb. The comb operation is the result of duplicates of 2 graphs which are joined by putting a vertex to each graph. For graphs C and P, the comb product comb C .P is defined as the graph obtained by taking one copy of P and |V (P)| copies of C. From the results of the comb operation with the two graphs, namely a circle and a path denoted by Cm . Pn, it has been proven that pd(Cm . Pn) = 3 for m = 3 and n = 2.

Misalkan G adalah sebuah graf nontrivrial dan terhubung dengan himpunan titik V (G), himpunan sisi E(G) dan T V (G) dengan titik v 2 V (G), jarak antara v dan T adalah d(v, T ) = min{d(v, i)|i 2 T }. Untuk sebuah partisi = {S1, S2, . . . , Sk} dari V (G), representasi simpul v terhadap didefenisikan oleh pasangan r(v| ) = (d(v, S1), d(v, S2), . . . , d(v, Sk)). Partisi disebut partisi pembeda dari G jika semua representasi dari setiap simpul v 2 V (G) berbeda. Kardinalitas minimum dari partisi pembeda disebut dimensi partisi dari G dan dinotasikan sebagai pd(G). Graf lingkaran yang di notasikan sebagai Cm dengan m adalah banyaknya titik yang ada di graf lingkran dan graf lintasan dinotasikan Pn dengan n adalah banyaknya titik di graf lintasan. Dalam penelitian ini, peneli- ti akan menentukan dimensi partisi dari graf lingkaran dan graf lintasan dengan menggunakan operasi comb. Operasi comb dinotasikan (.). Operasi comb adalah hasil duplikat 2 buah graf yang disatukan dengan meletakkan titik ke masing- masing graf. Untuk Graf C dan P, graf hasil operasi comb C . P adalah graf yang diperoleh dari hasil duplikat graf P dan meletakkan |P| duplikat ke masing- masing titik yang ada di graf C (C dan P adalah graf terhubung. Dari hasil operasi comb dengan kedua graf yaitu lingkaran dan lintasan yang dilambangkan dengan Cm . Pn telah dibuktikan pd(Cm . Pn) = 3 untuk m = 3 dan n = 2.